Proporcionalidad

La proporcionalidad es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes que se vayan a medir.

El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales.

Según varios estudios [cita requerida], la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde.

Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0: y = 1/k · x): Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas, con alumnos de trece años aproximadamente.

Proporción múltiple: Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales: a : b = c : d = e : f Y se puede expresar como una proporción múltiple: a : c : e = b : d : f En la proporción hay cuatro términos; a y d se llaman extremos; c y b se llaman medios.

No hay que resistir a la tentación de aplicar dos veces la proporcionalidad, pero eso sí, explicitando las hipótesis subyacentes.

Afirmar que el trabajo realizado es proporcional al número de albañiles equivale a decir que todos los obreros tienen la misma eficacia al trabajo (son intercambiables); y afirmar que la superficie es proporcional al tiempo de trabajo supone que el rendimiento no cambia con el tiempo: los albañiles no se cansan.

Admitiendo estas dos hipótesis, se puede contestar a la pregunta pasando por una etapa intermedia: ¿ Qué superficie construirían dos albañiles en cuatro horas ?

Luego, fijando el parámetro tiempo a cuatro horas, y variando él del número de obreros de 2 a 5, la superficie será multiplicada por

La proporcionalidad múltiple se resuelve así, multiplicando por los coeficientes correspondientes a cada factor.

Cuanta mayor velocidad tenga uno, menor tiempo durará el viaje.

Esto permite responder a la pregunta: cambiando una multiplicación por una división (primera tabla) o aplicando la proporcionalidad con la inversa de la velocidad (segunda tabla).

, o más bien utilizar la siguiente equivalencia: Es decir que el producto de los valores correspondientes (aquí en la misma línea) es constante.

ejem: número de canicas precio Magnitudes Directamente Proporcionales: Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida respectivamente por el mismo número.

Observamos que las magnitudes son directas Si la razón o cociente entre ellas es un valor constante.

Considere dos variables que se dice son "inversamente proporcionales" entre sí.

Si todas las otras variables se mantienen constantes, la magnitud o el valor absoluto de una variable de proporcionalidad inversa disminuirá proporcionalmente si la otra variable aumenta, mientras que su producto se mantendrá (la constante de proporcionalidad k) siempre igual.

Como ejemplo, el tiempo consumido en una travesía es inversamente proporcional a la velocidad del viaje; el tiempo necesitado para cavar un hoyo es (aproximadamente) inversamente proporcional al número de personas cavando.

Ya que ni x ni y pueden ser igual a cero (si k es distinta de), la curva nunca cruzará ningún eje.

Los conceptos de proporción directa e inversa conllevan a la ubicación y puntos en el plano cartesiano por coordenadas hiperbólicas; las dos coordenadas corresponden a la constante de proporcionalidad directa que ubica un punto en un rayo y la constante de proporcionalidad inversa que posiciona un punto en una hipérbola.

Una variable y es proporcionalmente exponencial a una variable x, si y es directamente proporcional a la función exponencial de x, esto es si existen constantes k y a diferentes de cero.

Del mismo modo, una variable y es logaritmicamente proporcional a una variable x, si y es directamente proporcional al logaritmo de x, esto es si existen las constantes k y a es distinta de cero.

Para determinar experimentalmente si dos cantidades físicas son directamente proporcionales, uno realiza diversas mediciones y plotea los puntos resultantes de la data en un sistema de coordenadas cartesianas.

Esto se prueba a continuación usando la definición: si a∝b entonces

Por lo tanto: Las primeras compañías europeas fueron fundadas por armadores navieros de Italia.

Estos consisten en distribuir un número en partes proporcionales a otros varios y diversos.

Un padre dispone que, en caso de fallecimiento, sus 6.200 acciones bancarias se repartan en partes inversamente proporcionales a las edades de su hijos que tienen 4, 6 y 10 años respectivamente.

Esto significa que debe recibir más acciones el hijo que tiene menos edad y menos acciones el de más edad.

Que llevados a mínimo común denominador, resultan: 15/60, 10/60 y 6/60.

Luego se reparte en partes directamente proporcionales a 15, 10 y 6.