Exponentes mayores que el 3 (cubo) suelen leerse de manera ordinal: «elevado a la cuarta, quinta, sexta, etc. potencia».Se llama potencia a una expresión de la formaSu definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.La base se multiplica por sí misma las veces indicadas por el exponente, es decir, si decimos "elevar al cuadrado" se refiere a "multiplicar dos veces" y si decimos "elevar al cubo" se refiere a "multiplicar tres veces".Esta definición puede aplicarse tanto a números reales como complejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, que pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.y el exponente se puede ampliar a todos los números enteros: (2)El cociente de dos potencias con la misma base es igual a una potencia de dicha base con un exponente igual a la diferencia del exponente del dividendo menos el del divisor,[1] esto es: De forma extendida aparecen tres casos:Ejemplo: Por convención, un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:[2][3] El caso particular deno está definido y es conocido como una indeterminación.sea un número real y esto solo se puede garantizar para todoPara notar la raíz se define el uso de fracciones en el exponente: (3)La potenciación puede extenderse a exponentes reales usando sucesiones racionales; esto se recoge en el siguiente teorema: Dado un número real positivo a y una sucesión de números racionalesEsta definición anterior se apoya en que los números racionales constituyen un subconjunto denso en el conjunto de los números reales: Alternativamente, se puede definir la potenciación usando la función exponencial y su inversa, la función logaritmo natural, en un proceso que se denomina exponenciación.Puede extenderse a exponentes complejos usando funciones analíticas o holomorfas, asíNo es distributiva con respecto a la adición y sustracción (véase productos notables), es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta: No cumple la propiedad conmutativa: Tampoco cumple la propiedad asociativa: Para las potencias con base 10 y exponente entero, el efecto será desplazar la coma decimal tantas posiciones como indique el exponente, hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo.Esa forma de escribir los números se conoce como notación científica.[4] La representación gráfica de una función potencia f(x) = xn con exponente natural n par tiene una simetría similar a la de una parábola.La representación gráfica de una función potencia f(x) = xn con exponente natural n impar es una curva con dos ramas unidas en el punto (0, 0), que posee simetría rotacional alrededor de este.Dichas curvas son continuas y derivables en todo su dominio de definición.se considera indefinido y dependiendo del contexto pueden ser asignados distintos valores dependiendo de las propiedades específicas que se quieran mantener.es el igual al valor del límite y comopuede corresponder a diferentes valores y por ello se considera indefinida.Durante los primeros días del análisis matemático en que el fundamento formal del cálculo no se había establecido, era común aceptar queSin embargo, en 1821 cuando Cauchy publica el Cours d'Analyse de l'École Royale Polytechnique estableciendo el primer tratamiento riguroso del análisis, dicha forma aparece en una tabla de formas indefinidas junto a otras como 0/0.En los años 1830, Libri[5][6] publicó un argumento para asignar 1 como valor dey Möbius[7] lo apoyó afirmando erróneamente que Sin embargo un comentarista que firmó simplemente como «S» proporcionó un contraejemplo cuyo límite cuando, lo cual calmó el debate con la aparente conclusión del incidente quecomo indefinida y no se le asigna valor si no se tiene un contexto en el cual el valor asignado tenga sentido.La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales.la operación de potenciación se define como: Esto difiere de la exponenciación que es definible sobre un cuerpo que contenga a los racionales o ciertas álgebras sobre los reales o complejos: Obviamente la exponenciación solo se puede definir sobre un conjunto en el que sea posible definir la potenciación, aunque un anillo admitirá siempre la operación de potenciación (con exponente natural) aunque no admita la exponenciación.
