Plano de Laguerre

, es decir, parábolas y rectas, en el plano afín real.Para simplificar la estructura, a cualquier curvaOriginalmente, el plano de Laguerre clásico se definió como la geometría de las líneas rectas y de las circunferencias orientadas en el plano euclídeo real.[1]​ El presente artículo se ha centrado en el modelo de parábola del plano de Laguerre clásico.Se define: La estructura de incidenciase denomina plano de Laguerre clásico.se considera que posee el punto adicionalLos puntos con la misma coordenada x no pueden conectarse mediante curvas de la formaPor ello, se define que: Dos puntoso no hay ningún ciclo que contenga aPara la descripción del plano de Laguerre real clásico, dos puntoses un relación de equivalencia, similar al paralelismo entre líneas rectas.tiene las siguientes propiedades: Lema: Similar al modelo de esfera del plano de Möbius clásico, existe un modelo de cilindro para el plano de Laguerre clásico: La aplicaciónque hace corresponder el plano x-z en el cilindro con la ecuaciónEl lema anterior da lugar a la siguiente definición: Seao no hay ningún ciclo que contengase denomina plano de Laguerre si se cumplen los siguientes axiomas: Cuatro puntosy el axioma B2 se obtiene que Lema: Siguiendo el modelo cilíndrico del plano de Laguerre clásico, se introducen los términos siguientes: Para el plano clásico de Laguerre, un generador es una línea paralela al eje (modelo plano) o una línea en el cilindro (modelo espacial).La conexión con la geometría lineal viene dada por la siguiente definición: Para un plano de Laguerrese define la estructura local valor denominado residuo en el punto P. En el modelo plano del plano clásico de Laguerre,, se obtiene: Lema: Para un plano de Laguerre finitoTeorema: De manera similar a un plano de Möbius, la versión de Laguerre del Teorema de Miquel sostiene que: Teorema de Miquel: La importancia del Teorema de Miquel se demuestra en el siguiente teorema, que se debe a Waerden, Smid y Chen: Teorema: Debido a este último teorema,se denomina plano de Laguerre miqueliano.Es isomorfo al plano de LaguerreUna proyección estereográfica adecuada muestra queHay muchos planos de Laguerre que no son miquelianos (véase el enlace web que figura más abajo).La clase que más se parece a los planos de Laguerre miquelianos son los planos ovoidales de Laguerre.Un óvalo es un conjunto cuadrático, y tiene las mismas propiedades geométricas que una cónica no degenerada en un plano proyectivo: 1) una recta corta a un óvalo en cero, uno o dos puntos y 2) en cualquier punto existe una tangente única.Se puede construir un óvalo simple en el plano real pegando dos mitades adecuadas de elipses diferentes, de modo que el resultado no sea una cónica.Incluso en el caso finito, existen óvalos adecuados (véase conjunto cuadrático).