Nunca fue a la escuela; sus padres contrataban educadores que lo visitaban en su casa.
Entre 1949 y 1958, Henry trabajó en París en el Club d'Essai de la Radio Televisión Francesa (RTF), fundado por Pierre Schaeffer.
Durante este periodo compuso su pieza de 1950 Symphonie pour un homme seul en colaboración con Schaeffer.
Uno de sus trabajos más conocidos es la obra experimental de 1967 Messe pour le temps présent, una de las varias colaboraciones con el coreógrafo Maurice Béjart, en la cual aparece su conocida pieza «Psyche Rock», la cual ha sido remezclada por Fatboy Slim en 1997 y adaptada en 1999 por el compositor Christopher Tyng para la serie Futurama.
Esta misma melodía sirvió como sintonía del popular programa de TVE Estudio abierto, presentado por José María Íñigo entre 1969 y 1975.