Geach defendía la posición tomista en el sentido que los seres humanos son esencialmente animales racionales, cada uno creado en forma milagrosa.
También descartó los intentos darwinianos de considerar a la razón como un elemento no esencial para nuestra humanidad.
Fue distinguido con la cruz papal "Pro Ecclesia et Pontifice" por la Santa Sede por sus trabajos en el ámbito de la filosofía.
Su esposa fue la destacada filósofa y estudiosa de Wittgenstein, Elizabeth Anscombe.
Conversos a la Iglesia católica, fueron padres de siete hijos.