Una restricción menos obvia es que un paralelógono solo puede tener cuatro o seis lados:[1] un paralelógono de cuatro lados es un paralelogramo.
Los paralelógonos cuadriláteros y hexagonales tienen formas geométricas simétricas variadas.
En general, todos poseen simetría central de orden 2.
Todo paralelógono convexo es un zonágono, teniendo además los paralelógonos hexagonales la posibilidad de adoptar la forma de polígonos no convexos.
El paralelogramo puede formar un mosaico del plano como un teselado cuadrado distorsionado, al igual que el paralelogramo hexagonal puede recubrir el plano como un teselado hexagonal regular distorsionado.