Ortrudis era hija del príncipe Alberto de Schleswig-Holstein-Sonderburg-Glücksburg (1863-1948) y su segunda esposa, la princesa Hertha de Ysenburg y Büdingen (1883-1972), hija de Bruno, 3.er príncipe de Ysenburg y Büdingen.
Ortrudis se casó con el príncipe Ernesto Augusto de Hannover (luego Ernesto Augusto, príncipe de Hannover, duque de Brunswick) el 31 de agosto de 1951 en el castillo de Marienburg, Nordstemmen, Hanóver, Alemania en una ceremonia de matrimonio civil.
Se casaron cuatro días más tarde en una ceremonia religiosa en Hannover.
Ernesto Augusto y Ortrudis tuvieron seis hijos: Tras la muerte de Ortrudis en 1980, su esposo viudo Ernesto Augusto se casó con la prima de Ortrudis, la condesa Mónica de Solms-Laubach en 1981.
"Son tratamientos y títulos tradicionales, usados por cortesía".