En matemáticas y específicamente en análisis funcional, los operadores lineales cerrados son un importante tipo de operadores lineales en los espacios de Banach.
Son los más generales de los operadores acotados y, por tanto, no es necesario que la función sea continua, pero conserva suficientes buenas propiedades que pueden definir el espectro y partiendo de algún supuesto, el cálculo funcional para tales operadores.
Muchos operadores lineales importantes no son acotados ni cerrados, tales como la derivada y ¿sus clases de operadores diferenciales?
un espacios de Banach.
Un operador lineal es cerrado si para cada sucesión
que converge a
es cerrada si su gráfico es cerrado en la suma directa suma directa
Dado un operador lineal
, no necesariamente cerrado, si la clausura de su gráfico es cerrado en
para a ser la gráfica de algún operador, tal operador se llamado clausura de
, y decimos que
Denotamos la clausura de
Se sigue que
A core of a closable operator is a subset
such that the closure of the restriction of
Las siguientes propiedades se pueden probar fácilmente: Como ejemplo, consideramos el operador derivada cuando el espacio de Banach B es el espacio C[a, b] para todas las funciones continuas en el intervalo [a, b].
como el conjunto más grande posible, esto es,
entonces A es un operador cerrado, el cual no es acotado.
to be en vez del conjunto de todas las funciones con derivadas de todos los órdenes, A no será cerrada, pero si clausurable, con la clausura proveniente de su extensión maximal definida sobre
Closed operator en PlanetMath.