Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo una figura de los denominados sólidos platónicos.De este modo tiene un total de 24 rotaciones que lo preservan: Por otro lado, es preservado también por 24 trasformaciones negativas (que no preservan la orientación del espacio): Así, el grupo de simetrías del octaedro es igual al del cubo y tiene 48 elementos.Como propiedad peculiar del octaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágono regular.En algunos casos, esta estructura macroscópica es un reflejo directo de la geometría molecular octaédrica que presentan a nivel microscópico.Minerales del sistema regular que presentan hábito cristalino octaédrico son, entre otros, el diamante, la magnetita y la fluorita.
