Notación de Leibniz
En cálculo, la notación de Leibniz —llamada así en honor de Gottfried Wilhelm Leibniz, filósofo y matemático alemán del siglo XVII—, utiliza los símbolos dx y dy para representar incrementos infinitamente pequeños (o infinitesimales) de x e y, respectivamente, al igual que Δx y Δy representan incrementos finitos de x e y, respectivamente.
[1] El método de Newton-Leibniz de cálculo infinitesimal se introdujo en la segunda mitad del siglo XVII.
Mientras que Newton no tenía una notación estándar para la integración, Leibniz comenzó a usar el carácter
Se basó en el carácter de la palabra latina summa ('suma'), que escribió ſumma con la alargada entonces comúnmente utilizado en Alemania en el momento.
Este uso apareció por primera vez públicamente en su artículo De Geometria, publicado en Acta Eruditorum de junio de 1686,[2] pero que había estado utilizando en manuscritos privados por lo menos desde 1675.
[3] Los matemáticos ingleses emplearon la notación de puntos de Newton hasta 1803 cuando Robert Woodhouse publicó una descripción de la notación continental.
La notación de Leibniz tradicional
es utilizada para indicar que la variable independiente es
, por lo tanto existen otras notaciones comunes para la derivada:[4]
Por lo tanto, en esta notación se representa la operación de diferenciar.
Dada una función f de x:
como un cociente de diferenciales, idea probadamente errónea en el conjunto de los números reales, no así en el conjunto de los números hiperreales.
La utilidad de esta notación consiste en que permite recordar intuitivamente varios conceptos básicos del cálculo tales como la regla de la cadena.
que con esta notación parece obvia debido a la cancelación de diferenciales (a pesar de que este razonamiento es incorrecto bajo el enfoque del análisis clásico, mientras que es válido bajo el enfoque el análisis no estándar[cita requerida])
En la primera edición americana del libro se hace una introducción a la vida de Newton.
En esta introducción, redactada por N. W. Chittenden, se comenta en una de las páginas que La notación de Leibniz también es especialmente útil cuando se trabaja con derivadas parciales de funciones multivariables y sus operadores derivados (gradiente, laplaciano, rotacional, divergencia, etc.) ya que indica en cada momento la variable de la función que se considera independiente, dejando el resto de variables como constantes en lo que se refiere a la derivación parcial.
