Un número primo de Wilson o número de Wilson, llamado así en honor al matemático John Wilson, es un tipo de primo p tal que p² divide a (p − 1)!
Los únicos números primos de Wilson conocidos hasta la fecha son el 5, 13 y el 563 (sucesión A007540 en OEIS).
[4] Se han realizado varias búsquedas informáticas con la esperanza de encontrar nuevos números primos de Wilson.
[8] Se coordinó otra búsqueda en el foro Great Internet Mersenne Prime Search.
[9] El teorema de Wilson se puede expresar en forma general como
Los primos de Wilson generalizados de orden n son los primos p tales que
Se conjeturó que por cada número natural n, existen infinitos números primos de Wilson de orden n.
Los primos de Wilson generalizados más pequeños de orden n son: Un primo p que satisface la congruencia (p − 1)!
≡ −1 + Bp mod p2 con un pequeño | B | puede llamarse primo cercano de Wilson.
Los números primos cercanos de Wilson con B = 0 se denominan números primos auténticos de Wilson.
La tabla de la derecha enumera todos esos primos con | B | ≤ 100 desde 106 hasta 4×1011:[2] Un número de Wilson es un número natural n tal que W(n) ≡ 0 (mod n2), donde