En matemática, el teorema de Wolstenholme afirma que para un número primo p > 3, la congruencia es verdadera, donde la parte izquierda de la igualdad es un coeficiente binomial.
El teorema fue demostrado por Joseph Wolstenholme en 1862;[1] Charles Babbage había mostrado la equivalencia para p2 en 1819.
[2] No se sabe si un número compuesto cumple el teorema de Wolstenholme.
Muy pocos números primos satisfacen la equivalencia para p4: los dos únicos valores que la cumplen son: 16843 y 2124679 ((sucesión A088164 en OEIS)), y son llamados números de Wolstenholme.
Se va a probar la congruencia de Wolstenholme en su forma original.
Para ello, se utiliza un caso particular de la identidad de Vandermonde Se sigue que la congruencia :