En análisis y teoría de números, el número de Hilbert (también conocido como constante de Gelfond-Schneider) es la constante matemática
Está demostrado que es un número trascendente.
En teoría de números, los números de Hilbert se definen como los números positivos de la forma 4n + 1, es decir, los que son congruentes con 1 módulo 4.
Con esta segunda definición, se definen los números primos de Hilbert como los números de Hilbert que no son divisibles por ningún número de Hilbert más pequeño, salvo el 1.
Se puede ver mediante la aritmética módulo 4 que un número primo de Hilbert es, o bien un número primo de la forma 4n + 1 (llamado número primo pitagórico) o bien un semiprimo de la forma (4a + 3) × (4b + 3).