Su hijo, Abderramán I, fue el fundador del Emirato de Córdoba y continuó la dinastía Omeya en al-Ándalus.
Se le conoce por su papel relevante en las guerras árabo-bizantinas, donde lideró varias invasiones contra el Imperio bizantino.
Según las crónicas árabes, el ejército de Mua'wiya llegó hasta Dorylaion, capturando a numerosos prisioneros y saqueando varias fortalezas.
[1][2] Mu'awiya también es conocido por haber realizado otra expedición en 726, probablemente en invierno, aunque no hay constancia de ello.
Continuó liderando expediciones los siguientes años, penetrando Asia Menor en busca de botines, llegando hasta Sardes, junto al mar Egeo, aunque no conquistó ninguna ciudad o fortaleza relevante.