Movimiento rectilíneo

Algunos tipos notables de movimiento rectilíneo son los siguientes: La velocidad tiene dirección constante (aunque pueda tener en algunos casos aceleración), además hay fuerza y aceleración, estas son siempre paralelas a la velocidad.

En el movimiento rectilíneo, la trayectoria que describe el móvil es una línea recta.

Eso permite un tratamiento más simple del problema, ya que al ser constante la dirección puede plantearse el problema del movimiento mediante funciones escalares de una sola variable.

La ecuación básica del movimiento rectilíneo resulta ser:

, es decir, si no existe dependencia explícita del tiempo.

Para un sistema autónomo puede definirse una función energía que es una constante del movimiento.

Además la ecuación del movimiento puede obtenerse mediante simples cuadraturas.

El movimiento rectilíneo es, pues, un caso particular del movimiento general en el espacio, pero debido a la abundancia de problemas y situaciones en que lo encontraremos, le dedicaremos una atención especial.

podemos obtener la velocidad y la aceleración de la partícula, es decir,

Las expresiones anteriores aplicadas al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (a=cte) nos llevan a las bien conocidas relaciones

Para el caso de un sistema que ejecuta un movimiento rectilíneo autónomo:

La energía del sistema es una integral de movimiento dada por:

La posición en términos del tiempo puede obtenerse a partir de la siguiente cuadratura:

El movimiento armónico simple es un caso particular de sistema rectilíneo conservativo en el que la cuadratura anterior puede realizarse sin problemas y puede incluso despejarse fácilmente la posición respecto al tiempo:

La relación entre la fuerza y la velocidad en el movimiento rectilíneo viene dada por:

El movimiento rectilíneo relativista bajo una fuerza constante en la teoría de la relatividad es un movimiento progresivamente desacelerado, en que la velocidad límite viene dada por la velocidad de la luz.

Si el cuerpo parte del resposo la evolución de la velocidad y la distancia recorrida son:

El sistema se llama conservativo si las fuerzas satisfacen

donde el primer término T representa la energía cinética de la partícula y el segundo V(x) la energía potencial, asociado a las fuerzas conservativa

Al igual que en el caso clásico esta forma puede usarse para escribir la expresión de la trayectoria usado solo cuadraturas (ver #Movimiento rectilíneo conservativo).

El problema del oscilador en mecánica relativista no admite una solución analítica simple debido a que la ecuación del movimiento implica integrar la siguiente ecuación:[1]​

Sin embargo, puede una solución aproximada con las condiciones de contorno

donde: En mecánica cuántica no se puede hablar de trayectorias, ya que la posición de la partícula no puede determinarse con precisión arbitraria para cada instante.

Sin embargo, existen algunos sistemas cuánticos con características similares a los movimientos rectilíneos de la mecánica clásica, si las fuerzas que provocan el movimiento rectilíneo son conservativas el equivalente cuántico para una partícula (no relativista y sin espín) viene dado por:

Donde: Las soluciones de la ecuación anterior se pueden reescribir como:

El sumatorio del segundo miembro representa los estados ligados del potencial, mientras que la integral representa a los estados de colisión o estados no ligados del potencial y donde El valor

De la siguiente manera: Una partícula de masa m sin espín sometida a una fuerza constante puede representarse como una ecuación del tipo anterior con:

Más concretamente cualquier estado puede representarse como "combinación continua" de la siguiente forma:

Una partícula de masa m sin espín sometida a un potencial cuadrático ejecuta en mecánica clásica un movimiento armónico simple, el equivalente cuántico de este movimiento, es el de una partícula sometida al potencial:

Los posibles valores de la energía son:estos que mostrare