Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
En física, el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
Desde el punto de vista de la dinámica, también puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta dos características fundamentales: Por lo tanto, esto determina que: Las figuras muestran las relaciones de la aceleración, la velocidad y el desplazamiento respecto del tiempo, aceleración (constante, recta horizontal), velocidad (recta con pendiente) y del desplazamiento (parábola).
La aceleración a constante, en el ejemplo: podemos ver la gráfica de la función de la aceleración respecto al tiempo, se ve claramente que son rectas horizontales.
La velocidad v para un instante t dado es: Para una misma velocidad inicial con distintas aceleraciones tenemos un haz de rectas de distinta pendiente: con una misma aceleración y distintas velocidades iniciales tenemos rectas paralelas como las de los gráficos: Finalmente la posición en función del tiempo se expresa por: donde
La función posición respecto al tiempo, con una aceleración constante y distinta de cero, es una parábola, la velocidad inicial y la posición inicial son fijos, para distintas aceleraciones se tendrá distintas parábolas, que pasan por el mismo punto de la posición inicial y en ese punto presentan la misma pendiente.
Con una misma aceleración y con la misma posición inicial, pero con distintas velocidades iniciales las gráficas son de esta forma: Las gráficas en el caso de una misma aceleración y misma velocidad inicial, pero con distintas posiciones iniciales, serían de esta forma: Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil.
y se integra esta ecuación diferencial lineal de primer orden
es la velocidad del móvil en el instante inicial
en la que se sustituye el valor obtenido anteriormente para
resolviendo la integral, y teniendo en cuenta que
Se trata de relacionar la posición, la velocidad y la aceleración, sin que aparezca el tiempo.
A un resultado similar se puede llegar partiendo de estas expresiones operando los términos: La velocidad alcanzada por un móvil, partiendo del reposo, a aceleración constante, es igual a la raíz cuadrada de dos veces la aceleración por el espacio recorrido.
Téngase en cuenta que en esta relación no interviene el tiempo.
En mecánica relativista no existe un equivalente exacto del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerza progresivamente creciente.
Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es mucho más pequeña que el cociente entre la fuerza y la masa).
De hecho la aceleración bajo una fuerza constante viene dada en el caso relativista por:
E integrando esta última ecuación, suponiendo que inicialmente la partícula ocupaba la posición x = 0, se llega a: (6)
En este caso el tiempo propio de la partícula acelerada se puede calcular en función del tiempo coordenado t mediante la expresión: (7)
Todas estas expresiones pueden generalizarse fácilmente al caso de un movimiento uniformemente acelerado, cuya trayectoria es más complicada que la parábola, tal como sucede en el caso clásico cuando el movimiento se da sobre un plano.
Y defínase sobre ella un cambio de coordenadas dado por las transformaciones siguientes:
Donde: Usando estas coordenadas, la cuña de Rindler del espacio de Minkowski tiene una métrica, expresada en las nuevas coordenadas, dada por la expresión:
Puede que estas coordenadas representen a un observador acelerado según el eje X, cuya cuadriaceleración obtenida como derivada covariante de la cuadrivelocidad está relacionada con el valor de la coordenada x:
tal que la luz del otro lado jamás alcanzaría al observador acelerado.
Este horizonte de sucesos es del mismo tipo que el horizonte que ve un obsevador situado fuera de un agujero negro; es decir, los eventos al otro lado del horizonte de sucesos no pueden ser vistos por estos observadores.
En mecánica cuántica no se puede hablar de trayectorias ya que la posición de la partícula no puede determinarse con precisión arbitraria, por lo que sólo existen análogos cuánticos imperfectos del movimiento rectilíneo clásico.
Por consideraciones físicas B = 0, ya que en caso contrario la anterior función no sería acotada.
[4] La temperatura efectiva observada es proporcional a la aceleración y viene dada por:
Donde: De hecho el estado cuántico que percibe el observador acelerado es un estado de equilibrio térmico diferente del que percibe un observador inercial.
Esto es similar al caso relativista clásico, en donde un observador acelerado que observa una carga eléctrica en reposo respecto a él puede medir la radiación emitida por esta carga y calcular su propia aceleración absoluta.
