Modelo de crecimiento de Solow
El modelo se remonta a los trabajos de Robert Solow y Trevor Swan en 1956.
El modelo presupone que el Producto interno bruto (PIB) nacional es igual a la renta nacional (es decir, se supone una "economía cerrada" y que por tanto no existen importaciones ni exportaciones).
Es decir, de lo producido en un año una parte es ahorrada e invertida en acumular más bienes de capital o stock de capital (instalaciones, maquinaria), por lo que al año siguiente se podrá producir una cantidad ligeramente mayor de bienes, ya que habrá más maquinaria disponible para la producción.
En este modelo el crecimiento económico se produce básicamente por la acumulación constante de capital, si cada año aumenta la maquinaria y las instalaciones disponibles (capital fijo) para producir se obtendrán producciones progresivamente mayores, cuyo efecto acumulado a largo plazo tendrá un notable aumento de la producción y, por tanto, un crecimiento económico notorio.
Entre las predicciones cualitativas del modelo está que el crecimiento basado puramente en la acumulación de capital, sin alterar la cantidad de mano de obra ni alterar la tasa de ahorro es progresivamente más pequeño, llegándose a un estado estacionario en que no se produce más crecimiento y las inversiones compensan exactamente la depreciación asociada al desgaste del capital fijo.
El modelo busca encontrar las variables relevantes que ocasionan el crecimiento económico de un país (economía cerrada), en cuanto algunas ayudan a mejorar la situación solo en el corto plazo, y otras, que afectan a las tasas de crecimiento del largo plazo.
El modelo utiliza la función de producción Cobb-Douglas en la siguiente forma (aunque se puede por supuesto plantear también referido a la Productividad Total de los Factores):[1] (1a)
Existen razones para suponer que para muchas situaciones reales la función de producción de Cobb-Douglas es una función creíble de producción que tiene retornos constantes a escala, y rendimientos marginales decrecientes al capital y al trabajo.
Asumiendo el producto per cápita efectivo y en la función anterior, tendremos que mientras menor sea α habrá un producto per cápita efectivo cada vez menor, es decir, la función toma la forma de una raíz, aunque la función es divergente al infinito si k tiende al infinito.
La función anterior satsiface las condiciones de Inada, a saber:
Además explica que cuando k es demasiado bajo, el producto marginal es muy alto.
Estas últimas condiciones, aunque bastante evidentes matemáticamente, posteriormente implicarán que países con una cantidad de capital baja crecerían a tasas altas, mientras que países con altas cantidades de capital crecerían a tasas más bajas, debido a los rendimientos marginales decrecientes de este.
Para analizar más la inversión de reposición, es necesario determinar esta misma ecuación en términos per cápitas y efectivos.
, que muestra la cantidad de inversión necesaria para mantener el capital constante.
Es necesario que la inversión efectiva pueda sostener los movimientos o la depreciación misma, así como el crecimiento de la población y la nueva tecnología que necesitan inversión física para producirla.
Si tenemos altas tasas de crecimiento de la población, es difícil que el capital per cápita efectivo crezca, ya que habrá menor maquinaria para repartir entre los nuevos individuos potencialmente productivos que entran al mercado.
Esta condición mantiene el stock de capital per cápita efectivo constante, sin variaciones.
El aporte de estas variables exógenas logran explicar el crecimiento en el largo plazo, es decir, cuando la economía alcanza su capital estacionario.
La razón de la convergencia es que y es igual a
De esta forma, los rendimientos decrecientes del capital per cápita hacen que haya una convergencia entre la inversión de reposición y la inversión efectiva.
En estado estacionario, es posible determinar las siguientes conclusiones: La regla de oro consiste en un capital óptimo que maximiza el consumo per cápita.
Si asumimos que la utilidad depende del consumo, el capital de estado estacionario no es sinónimo de maximización, ya que con un capital óptimo se puede hacer el consumo máximo.
Esta última ecuación representa el consumo en estado estacionario, es decir, en el largo plazo.
Por lo tanto, necesariamente la condición para que el capital estacionario sea igual al capital de la regla de oro y se maximice el consumo es que la tasa de ahorro debe ser igual a la fracción del producto producida por el capital, es decir
Sin embargo, cuando calcularon la contribución implícita del capital en la renta nacional a partir del modelo, resultaron ser casi el doble que las estimaciones directas.
[2] Para resolver esta discrepancia construyeron un modelo modificado, que contemplara la acumulación de capital humano.
Con ese nuevo modelo podían explicar alrededor del 80 % de la variación observada, y una contribución del capital físico cercana al 30 % en acuerdo con la cantidad estimada directa.
Así que concluyeron que si bien el modelo de Solow no explicaba suficientemente bien los datos una modificación al modelo sí parecía dar cuenta de los datos.
Sin embargo, Grossman y Helpman (1994) observan que la productividad total de los factores (PTF) tiene un papel importante.
Dado que los incrementos de PTF estimulan la inversión pudiera ser que desde un punto de vista causal no sea la acumulación de capital la causa original del crecimiento sino otros factores que hacen aumentar la PTF.
