Función de producción de Cobb-Douglas
Fue propuesta por Knut Wicksell (1851-1926) e investigada con respecto a la evidencia estadística concreta, por Charles Cobb y Paul Douglas en 1928.
Los datos mostraron que se mantenía más o menos constante a lo largo del tiempo y a medida que crecía la producción, la renta del total de los trabajadores crecía en la misma proporción que la renta del conjunto de los empresarios.
Douglas solicitó a Cobb establecer una función que resultara en participación constante de los dos factores si ganaban en su producto marginal.
Así, si: La función de producción tiene rendimientos de escala constantes, es decir que si T y K aumenta cada uno el 20%, Y aumenta también el 20%.
Suponiendo competencia perfecta, α y β pueden ser obtenidos como la cuota de T y de K con respecto a Q.
[4] Esta distribución se explica mediante una función de producción Cobb-Douglas en la cual el parámetro α sea aproximadamente 0,7.
[4] Actualmente algunos expertos, expresan dudas sobre la constancia de esta relación a través del tiempo.
[5][6] Ni Cobb, ni Douglas aportaron una razón teórica por la cual los exponentes α y β deberían mantenerse constantes en el tiempo o entre sectores de la economía.
Así también las habilidades o calidades del trabajo (L).
No hay microfundamentos o análisis del comportamiento de los agentes individuales con respecto a esta función.
Los economistas han insistido más recientemente en que hay que explicar la micrológica de procesos en gran escala, lo cual no logra la función Cobb-Douglas.
También existen críticas al uso de esta función desde la economía biofísica, las cuales ponen en duda su significado operacional.
Concretamente el trabajo se llevaba un 70% y el capital un 30%.
De esta forma, la función Cobb-Douglas representa una relación en donde las proporciones de trabajo y capital con respecto al producto total son constantes.
Para estimar el crecimiento económico futuro es más útil reformular la función Cobb-Douglas aplicando logaritmos naturales.
Estudios empíricos sugieren que sería razonable asumir que el crecimiento del empleo (L) tiene un efecto lineal en el crecimiento económico.
Ha sido aplicada a la función de utilidad, así: donde x1 y x2 son las cantidades consumidas de un bien #1 y un bien #2.
La forma general de la función Cobb-Douglas: El índice
[9] La función Cobb-Douglas puede ser estimada como una relación lineal usando la siguiente expresión:
son las cantidades consumidas de cada bien i y
Los función de producción translog para tres factores es: donde T = trabajo, K = capital, M = materiales y suministros, y Q = producto.
