En el aspecto económico mejoró las rentas y pudo enviar a España la cantidad de 2 164 080 pesos.

Gobernó casi 31 años como arzobispo, siendo el periodo más largo que tuvo un prelado en Lima durante la época virreinal.

Le sigue en extensión el periodo del arzobispo Pedro de Villagómez, que duró 30 años y 10 meses.

[1]​[3]​ En el breve tiempo que rigió la diócesis de Santa Marta, se dedicó a poner orden las rentas de la curia y a realizar la visita pastoral, preocupándose por frenar el maltrato que sufrían los indígenas.

[7]​[5]​ Simultáneamente contuvo una nueva sublevación de indios yareguíes en el Magdalena y luego retiró la tropa para encomendar su adoctrinamiento a los padres franciscanos.

Continuó luego el largo viaje hacia su sede, que distaba mil leguas en total.

[10]​ Por primera vez asumía un arzobispo el mando del virreinato peruano, aunque fuera solo a título interino.

En el aspecto defensivo, Liñán no dispuso ningún refuerzo especial de Lima como tampoco del puerto del Callao, y mantuvo la política defensiva de su antecesor.

Durante su gobierno las milicias llegaron a reunir aproximadamente ocho mil hombres.

Y que los indígenas del Darién aprovecharon la ocasión para alzarse contra los españoles.

[11]​ Liñán ordenó que parte de la Armada bajo el mando del almirante Santiago de Pontejos-Salmón zarpara hacia el norte a enfrentar a los corsarios.

Pontejos partió del Callao al mando de tres buques armados, un patache y un chinchorro, con 727 soldados a bordo, para reconocer la costa hasta Panamá, en busca de los invasores.

Fueron capturados Watling, gravemente herido, y otros dieciocho corsarios, que fueron enviados a Lima para ser ahorcados.

Sharp y el resto de los corsarios lograron escapar con dirección al Océano Atlántico.

Según su percepción, este abuso desalmado era lo que provocaba que los indígenas desertaran del trabajo y prefirieran la ociosidad y la embriaguez, afectando al mismo tiempo el pago de su tributo.

Esto obligó al arzobispo-virrey a usar la fuerza armada para restablecer el orden.

Finalmente, Liñán decidió sobreseer todo, permitiendo que la comunidad de Santa Catalina volviera a depender de la ordinaria, hasta que se decidiera otra cosa.

[21]​ Entre otros sucesos importantes se destaca la aparición en 1680 del primer cuaderno de efemérides y calendario, publicado por el sabio Juan Ramón Koening, capellán real, catedrático de matemáticas y cosmógrafo mayor del reino.

[4]​ Ambos beatos, después convertidos en santos, eran de origen español, pero habían florecido en suelo peruano.

[23]​[13]​ Especial relieve tuvo la celebración en honor a Mogrovejo, que fuera el 2.º arzobispo de Lima.

Con el virrey duque de la Palata, su sucesor en el gobierno virreinal, tuvo una seria controversia sobre la inmunidad eclesiástica que creyó vulnerada con motivo de unas ordenanzas que publicara dicho virrey.

Reedificó por su cuenta el palacio arzobispal, y procuró que los inmuebles derrumbados no fueran enajenados, pues sus rentas, generadas por censos, beneficiaban a los monasterios.

Quiso renunciar para retornar a España, pero no le fue concedida esa gracia.