Cursó sus estudios primarios en su pueblo natal, y los secundarios en el Colegio Nacional San Luis Gonzaga de Chuquibamba - Arequipa.
En lo que respecta al trabajo de campo arqueológico, bajo la dirección de Tello, participó en las excavaciones realizadas en Asia y Paracas (1925-1926), Nasca e Ica (1927) y nuevamente en Paracas (1927-1930).
En 1942 excavó diversos sitios ubicados en los valles del Mantaro, Apurímac y Urubamba.
Mejía Xesspe fue uno de los más destacados discípulos de Julio C. Tello, a quien acompañó en las exploraciones y las excavaciones arqueológicas que realizó a través del país.
En Chavín organizó el primer museo de sitio del Perú.