Medidas de escala robustas

Los indicadores más comunes de este tipo son el rango intercuartílico (IQR por sus siglas en inglés) y la desvación absoluta mediana (MAD también por sus siglas en inglés).Para ilustrar el concepto de robustez, basta señalar que la desviación estándar se puede hacer arbitrariamente grande al incrementar el valor de una única observación (se dice por ello que la desviación estándar tiene "robustez 0", ya que el resultado puede estar contaminado por tan solo una única medida anómala), un defecto que no es compartido por las estadísticas sólidas.Por ejemplo, dividir el IQR por [2√2 erf−1 (1/2)] (aproximadamente 1.349), lo convierte en un estimador no sesgado y consistente para la desviación estándar de la población si los datos siguen una distribución normal.Estos estimadores robustos suelen tener un eficiencia estadística inferior en comparación con los estimadores convencionales para los datos extraídos de una distribución sin valores atípicos (como una distribución normal), pero tienen una eficiencia superior para los datos extraídos de una distribución mezclada o de una distribución de cola pesada, para las que no se deben usar medidas no robustas como la desviación estándar.Rousseeuw y Croux[1]​ proponen alternativas a la MAD, motivadas por dos debilidades de la misma: Proponen dos estadísticas alternativas basadas en diferencias de pares: Sn y nX, definidas como: dondeNinguno requiere una estimación de localización, ya que se basan únicamente en las diferencias entre los valores.Al igual que Sn y Qn, la varianza media ponderada parcial está ideada para ser robusta sin sacrificar demasiada eficiencia.