Calificado como un "Monstruo del saber", por la vastedad de sus conocimientos científicos y humanísticos, fue autor de una reputada Geografía del Perú publicada, póstumamente, por su hermano Mariano Felipe Paz Soldán.

Asociado con su hermano José Gregorio, empezó a ejercer su profesión, y simultáneamente se dedicó a la enseñanza universitaria, asumiendo la cátedra de Derecho Patrio, así como la secretaría de la Universidad arequipeña.

Conocedor del latín clásico, además del inglés, el francés y el italiano, entre otros, recorrió el Viejo Continente, entablando amistad con celebridades científicas como Arago, Moigno, Cauchy, Despretz y Airy; este último le obsequió sus libros y le permitió visitar el observatorio de Greenwich.

Todas esas responsabilidades burocráticas que la nación le confiaba pretendían ser un reconocimiento a su saber, aunque no conciliaban con su verdadera vocación, la de científico e investigador.

Aquejado por un mal cardíaco, rehusó tratarse médicamente, porque deseaba «morir y descansar».

Originalmente, el proyecto del sabio era hacer una tratado acerca del Perú, y al mismo tiempo, una obra general sobre geografía matemática, física y política, pero su prematuro fallecimiento impidió que la culminara.