Martín Baeza comienza sus estudios en su ciudad natal, Almansa, a la edad de 7 años con los profesores Antonio Megías y Joaquín Mínguez.
Interpreta asiduamente con los más importantes solistas y grupos de cámara y desarrolla una gran labor de difusión de la música barroca con el Trompetengalaensemble (formado por 10 trompetistas, prestigiosos solistas a nivel internacional que realiza conciertos en todo el mundo con trompetas actuales y trompetas naturales).
Desde 1996 realiza una intensa actividad como solista dedicando una especial atención a los Conciertos de Trompeta y Órgano, destacando en varias ocasiones los Recitales en la Capilla Real del Palacio Real de Madrid; y a los conciertos acompañado con orquesta.
Su carrera como trompetista le ha llevado desde su juventud a una extraordinaria e intensísima actividad internacional, realizando conciertos en las salas y festivales más importantes de España, Alemania, Italia, Bélgica, Luxemburgo, Bulgaria, Hungría, Dinamarca, Suiza, Irlanda, Rumania, Austria, República Checa, Mónaco, Eslovaquia, Noruega, Portugal, Israel, Suecia, Inglaterra, San Marino, Escocia, Grecia, Finlandia, los Territorios Palestinos, Francia, los Países Bajos, Polonia, Ciudad del Vaticano, Venezuela, Japón, Cuba, China, Turquía, Rusia, República Dominicana y en 11 estados de los Estados Unidos.
Ha interpretado con los más prestigiosos directores como Abbado, Maazel, Rattle, Mehta, Haitink, Boulez, Runnicles, Thielemann, Barenhoim, Harding, Osawa, Nagano, Masur, Harnoncourt, Wand, Jansons, Prêtre, Norrington, Sanderling, Zinman, Fischer, Marriner, Menuhin, Salonen, Chailly, Welser-Möst, Rostropovich, Temirkanov, Gergiev, etc. y con solistas como Frank Peter Zimmermann, Christian Zacharias, Reinhold Friedrich, Hilary Hahn, Krystian Zimerman, Wynton Marsalis, Martha Argerich, Murray Perahia, Emanuel Ax, Mauricio Pollini, Christine Schäfer, Stella Doufexis, Thomas Quasthoff, Natalia Gutman, Bryn Terfel, Gil Shaham, Cecilia Bartoli, Yuri Baschmet, Yo-Yo Ma, Luciano Pavaroti, Monserrat Caballé, Mirella Freni, Plácido Domingo, Ana Nebtrenko, Rolando Villazón, etc. Ha interpretado desde enero de 1998 hasta noviembre de 2002 como Trompeta Solista de la Mahler Chamber Orchestra, orquesta formada por Claudio Abbado y siendo su actual Director Titular Daniel Harding.
Los compromisos como director de orquesta que ha ido adquiriendo para estas próximas temporadas, son cada vez más en número y en importancia.
Con los dos ensambles ha grabado hasta el momento 7 CD y un DVD, habiendo hecho giras de conciertos en España, México, Italia, China, los Estados Unidos, el Reino Unido y Japón.