Ley de Stokes
Fue deducida en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes.
La ley de Stokes es el principio usado en los viscosímetros de esfera en caída libre, en los cuales el fluido está estacionario en un tubo vertical de vidrio y una esfera, de tamaño y densidad conocidas, cae a través del líquido.
Si la bola ha sido seleccionada correctamente alcanzará la velocidad terminal, que se puede medir por el tiempo que pasa entre dos marcas en la parte baja del tubo.
A veces se usan sensores electrónicos para fluidos opacos.
Para mejorar la precisión del experimento se utilizan varias bolas.
La técnica es usada en la industria para verificar la viscosidad de los productos, por ejemplo, la glicerina o el sirope.
En la atmósfera, la misma teoría puede usarse para explicar por qué las gotas de agua (o los cristales de hielo) pueden permanecer suspendidos en el aire (como nubes) hasta que consiguen un tamaño crítico para empezar a caer como lluvia (o granizo o nieve).
(velocidad límite) La ley de Stokes puede escribirse como:
La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico.
En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo.
La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.
Si las partículas empiezan a caer verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso hacen un recorrido antes de alcanzar su velocidad límite o terminal constante ; puede calcularse tal recorrido y el tiempo en que lo logra así como también tal velocidad límite igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.
En ese caso las ecuaciones del flujo se igualan a las de un flujo incompresible y estacionario:[3]
Usando algunas propiedades del cálculo de vectores, estas ecuaciones se pueden mostrar como resultado de una ecuación de Laplace para la presión y cada uno de los componentes del vector vorticidad:[3]
Fuerzas adicionales como la gravedad o la flotabilidad no han sido tomados en cuenta, pero pueden ser fácilmente añadidos a la ecuación ya que son lineales, así que se puede aplicar la superposición lineal a las soluciones.
) pasa por el centro de la esfera y está alineado con la dirección del flujo, mientras que (
) es el radio medido perpendicular al eje (
Debido a que el flujo es asimétrico respecto al eje z, éste es independiente del azimut (
En el sistema de coordenadas cilíndrico, el flujo incompresible puede ser descrito por la función del flujo de Stokes (
) como componentes del flujo de velocidad en la dirección (
La componente de la velocidad acimutal en la dirección φ es cero, en el caso simétrico.
[4] Para el caso de un flujo simétrico por los ejes, el único componente no nulo del vector vorticidad (
El operador de Laplace, aplicado a la vorticidad (
), aplicado en el sistema cilíndrico con simetría en los ejes:[7]
La fuerza viscosa por unidad de área σ, ejercida por el flujo en la superficie de la esfera, está en la dirección z sobre toda la esfera.
Más exactamente, tiene el mismo valor en cualquier punto de la esfera:
Para otras formas que no sean la esférica, (
) no es constante a lo largo de la superficie del cuerpo.
Integrando la fuerza viscosa por unidad de área (
) sobre la esfera resulta la fuerza de fricción (
