El lema de los cinco afirma que, si las filas son secuencias exactas, m y p son isomorfismos, l es un epimorfismo y q es un monomorfismo, entonces n es también un isomorfismo.
Los dos lemas de los cuatro afirman: (1) Si las filas del diagrama conmutativo
El método usado en la demostración se denomina comúnmente persecución de diagramas.
El lema de los cinco se usa aplica frecuentemente a secuencias exactas largas, cuando se calcula la homología o la cohomología de un cierto objeto.
Así se uno emplea un subojeto más simple cuya homología o cohomología sea conocida y llega a una secuencia exacta que involucre los grupos de homología desconocidos, pero si uno puede comparar el objeto original y el sub-objeto con algunos bien conocidos mediante morfismos, entonces se induce un morfismo entre las respectivas secuencias largas y el lema de los cinco puede usarse para determinar los grupos de homología desconocidos.