Lema de Shapley–Folkman

[1]​ Un conjunto se define como convexo si cada segmento de línea que une dos de sus puntos es un subconjunto en el conjunto: por ejemplo, el disco sólido

no lo es, porque el segmento de línea une dos puntos distintos

El lema de Lloyd Shapley y Jon Folkman fue publicado por primera vez por el economista Ross M. Starr, quien estaba investigando la existencia de equilibrios económicos mientras estudiaba con Kenneth Arrow.

[4]​ El tema de los conjuntos no convexos en economía ha sido estudiado por muchos premios Nobel, además de Lloyd Shapley, que ganó el premio en 2012: Arrow (1972), Robert Aumann (2005), Gérard Debreu (1983), Tjalling Koopmans (1975), Paul Krugman (2008) y Paul Samuelson (1970); el tema complementario de conjuntos convexos en economía ha sido enfatizado por estos galardonados, junto con Leonid Hurwicz, Leonid Kantorovich (1975) y Robert Solow (1987).

El lema Shapley-Folkman también tiene aplicaciones en optimización y teoría de la probabilidad.

A la izquierda, cuatro conjuntos no convexos de puntos rojos. A la derecha su suma de Minkowski . Todos tienen sus envolventes convexas sombreadas en rosa. Se puede observar que el punto (+) del conjunto en la derecha se obtiene como la suma de dos puntos en las envolventes (arriba izquierda) y dos puntos en los conjuntos (abajo izquierda).