Lógica proposicional

[2]​ Como las lógicas proposicionales no tienen cuantificadores o variables de individuo, cualquier secuencia de signos que constituya una fórmula bien formada admite una valoración en la proposición es verdadera o falsa dependiendo del valor de verdad asignado a las proposiciones que la compongan.Esto implica que cualquier fórmula bien formada define una función proposicional.Por tanto, cualquier sistema lógico basado en la lógica proposicional es decidible y en un número finito de pasos se puede determinar la verdad o falsedad semántica de una proposición.Esto hace que la lógica proposicional sea completa y con una semántica muy sencilla.Estas premisas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecería válido.Por ejemplo, considérese el siguiente argumento inválido: Estas expresiones como «o» y «no», de las que depende la validez de los argumentos, se llaman conectivas lógicas.Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera.A estas letras se las llama variables proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p (de «proposición») luego q, r, s, etc. Es así que los dos primeros argumentos de esta sección se podrían reescribir así: Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, se puede reescribir así: A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas en lenguaje formal.Por ejemplo, la conectiva lógica «no» es una función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V.Por lo tanto, si se aplica la función «no» a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero.Entre las reglas de la lógica proposicional clásica algunas de la más notables son listadas a continuación: Otras leyes como el principio del tercero excluido son admisibles en lógica clásica, pero en lógica intuicionista y con fines a sus aplicaciones matemáticas no existe un equivalente del tercero excluido.Sin embargo, también existen argumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no se puede probar por la lógica proposicional.A continuación se presentan dos sistemas formales estándar para la lógica proposicional.A las cadenas de caracteres construidas según estas reglas se las llama fórmulas bien formadas.Así por ejemplo, las siguientes fórmulas generalmente se consideran bien formadas: Otra convención acerca del uso de los paréntesis es que las conjunciones y las disyunciones tienen «menor jerarquía» que los condicionales materiales y los bicondicionales.Por ejemplo: Estas convenciones son análogas a las que existen en el álgebra elemental, donde la multiplicación y la división siempre deben resolverse antes que la suma y la resta.Pero como la multiplicación siempre debe resolverse antes que la suma, el resultado correcto en este caso es 6, no 8.se describe como : Nuestro cálculo proposicional tiene diez reglas de inferencia.Tenga en cuenta que teniendo en cuenta la siguiente regla la introducción de conjunción Γ tiene más de una fórmula, siempre podemos reducirla con seguridad en una fórmula usando una conjunción.Si A y B son fórmulas cualquiera de un lenguaje L,Se debe cumplir que: Y viceversa: La lógica es conocida como una de las ciencias más antiguas, tanto es así que se le atribuye a Aristóteles la paternidad de esta disciplina.Partiendo de que corresponde a Aristóteles haber sido el primero en tratar con todo detalle la lógica, se le considera su fundador.En un principio se llamó Analítica, en virtud del título de las obras en que trató los problemas lógicos.La forma en que se afecta esa derivación es el silogismo, por cuya razón la silogística llega a ser el centro de la lógica aristotélica.Aunque la lógica proposicional (que es intercambiable con el cálculo proposicional) había sido insinuada por los filósofos anteriores, fue desarrollada como un sistema formal por el filósofo estoico Crisipo en el siglo III a. C. y ampliada por sus sucesores de la misma escuela.Este avance fue diferente de la lógica silogística tradicional que se centró en los términos.Sin embargo, más tarde en la antigüedad, la lógica proposicional desarrollada por los estoicos no se comprendía.En consecuencia de ello, el sistema fue reinventado esencialmente por Pedro Abelardo en el siglo XII.Aunque su trabajo era unos de los primeros, era desconocido para la comunidad lógica más grande.Otros acreditados de la estructura tabular incluyen Lukasiewicz, Alfred North Whitehead, Guillermo Stanley Jevons, John Venn, y Clarence Irving Lewis.