Hijo del exjugador y exentrenador la Selección Sub-17 colombiana, Ramiro Viáfara Quintana, Julián creció en un ambiente de fútbol.
Estuvo durante algunos años en el Boca Juniors de Cali donde se desempeñó como delantero y mediocampista.
[4][5] En 2007 llega al Atlético Paranaense (junto con otros ex-americanos David Ferreira y Edwin Valencia) donde a pesar de ser titular en 19 juegos de la temporada regular al año siguiente no es muy tenido en cuenta debido a un presunto sobrepeso;[6] sin embargo ese mismo año es homenajeado por los funcionarios del equipo recibiendo el Trofeo de Educación y Respeto al Prójimo[7] en el club de Paraná jugó hasta 2008 cuando es transferido a préstamo al EC Vitória,[8] club en el que se ha convertido en una gran figura e ídolo de la hinchada.
[9][10] Debido a sus buenas actuaciones la temporada anterior, el Vitória opto por comprar el pase del jugador en 2009, año en que se consagraría como ídolo.
[13][14][15] El 7 de febrero de 2010 en un juego entre el Vitoria y Feirense, Viáfara coloco su nombre en la historia del club al atajar su juego N.º 99 con la camisa roji-negra, convirtiéndose en el extranjero que más veces jugó con o Leão en todos los tiempos, sobrepasando al nigeriano Riky, atacante que jugó en Bahía las décadas del 80 y 90,[16] en el partido siguiente al completar 100 juegos, en la victoria por 3 a 1 sobre Fluminense de Feira, el golero fue homenajeado por la torcida y la directiva del club, con una placa que destaca sus presencias históricas en el equipo.