En 1707, Norris sirvió bajo las órdenes del almirante sir Cloudesley Shovell y tomó parte en la batalla de Tolón.

Según Jorge I, fue enviado varias veces con una flota al mar Báltico para transmitir la política del rey, dando a las naciones del norte una idea de la fuerza de Gran Bretaña.

Sin embargo, en octubre de ese año regresó a Inglaterra.

Al mar Báltico regresó en 1718 con tropas de menor importancia.

En 1734 se convirtió en almirante de la Flota y comandante en jefe.