Inicialmente sirvió con el 14.º Regimiento de Caballería en Texas hasta 1916, incluyendo la participación en la Expedición punitiva contra Francisco Villa.
Posteriormente fue destinado a la División de Inteligencia Militar del Estado Mayor como especialista en asuntos latinoamericanos.
Tras el ataque japonés a Pearl Harbor en diciembre de 1941, que llevó a Estados Unidos a la Segunda Guerra Mundial, sus hombres patrullaron la frontera mexicana, y Coulter recibió una asignación adicional como comandante del Mando de Defensa Occidental del Sector de la Frontera Terrestre del Sur.
La 85.ª División luchó con distinción en la batalla de Montecassino, y más tarde en la Línea Gótica, y finalmente en la Operación Grapeshot, que puso fin a la guerra en Italia.
En septiembre de 1945, una vez terminada la guerra contra Alemania y Japón, Coulter regresó a los Estados Unidos como comandante del Centro de Reemplazo de Infantería en Fort McClellan, Alabama, y luego fue asignado como subcomandante del Cuarto Ejército en Fuerte Sam Houston, Texas.
En 1949 fue nombrado subcomandante de las fuerzas estadounidenses en Corea, y luego comandó el I Cuerpo hasta su desactivación en 1950.
A continuación, Coulter fue asignado como subcomandante del Quinto Ejército, con sede en Chicago.
En septiembre de 1950, Coulter asumió el mando del IX Cuerpo y dirigió su organización como esfuerzo de apoyo al I Cuerpo en el contraataque estadounidense contra Corea del Norte.
En 1959, Syngman Rhee, todavía Presidente de Corea del Sur, erigió una estatua de Coulter en reconocimiento a sus esfuerzos por reconstruir Corea del Sur.