Con su característica voz ronca y precisa elocución, fue quizás más conocida por su papel de Gwendolen en el filme The Importance of Being Earnest (1952).
Greenwood tuvo una importante y larga carrera como actriz teatral, actuando con la compañía de Donald Wolfit en los años posteriores a la Segunda Guerra Mundial.
Además, hizo primeros papeles en Stage Struck (1958), en el filme basado en la obra de Julio Verne La isla misteriosa (1961), y en Tom Jones (1963).
Greenwood es también recordada por encarnar a Lady Carlton en la sitcom británica Girls On Top.
En 1960 Greenwood hizo el papel del título en una producción de Hedda Gabler representada en el Teatro Oxford Playhouse.