Drinda completó una formación en cerrajería, empezando a estudiar para ser oficial técnico en la Wehrmacht, resultando herido en 1945 durante la Segunda Guerra Mundial.

Drinda debutó en el cine en 1955 con Einmal ist keinmal, película dirigida por Konrad Wolf.

Drinda alcanzó sobre todo una gran popularidad como Kapitän Hans Karsten en la serie televisiva Zur See.

Tuvo un último papel en el año 2003, en el episodio Am Ende siegt die Liebe perteneciente a la serie de Mitteldeutscher Rundfunk In aller Freundschaft.

Horst Drinda sufrió en el año 2003 dos ictus, quedando paralizado a partir de entonces.