Era primo segundo del letrista y libretista teatral Alan Jay Lerner.
Más adelante Morgan pasó a la ABC en un programa semanal de media hora en el cual hacía objeto de sus sátiras a las revistas populares, las series, las escuelas, la BBC, el béisbol, los centros turísticos y otros diversos temas.
Morgan formó parte, durante un breve tiempo, de la lista negra al aparecer su nombre en el infame panfleto anticomunista Red Channels.
La situación de Morgan se aclaró rápidamente y retomó su carrera en el medio radiotelevisivo.
Morgan igualmente encarnó al ayudante del fiscal de distrito Burton Turkus en la película de 1960 El sindicato del crimen, cinta en la cual también actuaban Stuart Whitman, May Britt y Peter Falk.
Un año antes presentó el programa televisivo en redifusión Henry Morgan and Company, de corta trayectoria, y que según All-Movie Guide era en cierto modo precursor del estilo televisivo irreverente de David Letterman.
Su última actuación televisiva tuvo lugar en la serie emitida por cable Talk Live, a principios de 1994.