Era hijo de Juan II, y miembro de la Sociedad del Periquito.
Después de la extinción de los duques Wittelsbach de Baviera-Straubing, condes de Holanda y Henao, Guillermo y su hermano Ernesto lucharon con sus primos Enrique y Luis pero finalmente recibió la mitad de Baviera-Straubing en 1429.
Guillermo III apoyó a Segismundo del Sacro Imperio Romano Germánico contra los husitas y era un posible candidato para la sucesión del emperador pero murió ya en 1435.
Guillermo III está enterrado en la Catedral de Nuestra Señora de Múnich.
Con su esposa Margarita de Cléveris tuvo dos hijos: