Una formulación equivalente a este teorema es: Un grafo es plano si y solo si no contiene ningún subgrafo homeomorfo a K5 o K3,3 En la práctica, es difícil usar el teorema de Kuratowski para decidir rápidamente si un grafo es plano.Por la fórmula de Euler se tiene que v − a + c = 2, multiplicando por cuatro resulta 4v − 4a + 4c = 8, despejando 4c nos queda 4c = 8 - 4v + 4a.El grafo K3,3, por ejemplo, tiene 6 vértices, ningún ciclo de longitud 3 y 9 aristas, por el teorema 2, no puede ser plano.De manera más ilustrativa, en los ejemplos anteriores, en el primer grafo plano tenemos: v=6, a=7 y c=3.En un grafo simple, conexo y plano, cualquier región (posiblemente exceptuando la exterior) está conectada por al menos tres aristas y cada arista toca como mucho dos regiones.Alternativamente, no todos los grafos planos y simples corresponden a un poliedro (los árboles, por ejemplo).Un teorema de Ernst Steinitz dice que los grafos planos formados a partir de poliedros convexos son precisamente los grafos planos simples y triangulares.
