Publicó bastantes obras, entre ellas varios manuales de ley constitucional y administrativa, que influyeron en las futuras generaciones de expertos legales franceses.
A Vedel se le atribuye haber sido el revisor del derecho público en Francia, y fue principalmente conocido por su teoría de las bases constitucionales presentes en el derecho administrativo, una teoría que unificó el área de la ley pública en Francia.
En 1980, el entonces presidente, Valéry Giscard d'Estaing, le nombró miembro del Consejo Constitucional, en el que permaneció hasta 1989.
También fue investido doctor honoris causa por las universidades de Atenas y Bruselas.
Vedel desempeñó varios cargos fuera de la cátedra: