Trabajó también en teoría de invariantes y en geometría diferencial proyectiva.

Como teniente de artillería fue destinado primero en Auxonne y más tarde en Estrasburgo.

[3]​ En 1872, Halphen se estableció en París, donde fue profesor en la École Polytechnique y comenzó sus estudios científicos.

Uno de sus hijos, Louis Halphen (1880-1950) fue un historiador especializado en la Edad Media.

Uno de sus nietos fue Étienne Halphen (1911-1954), que realizó importantes trabajos en estadística aplicada.