Salmon fue geómetra y descubrió, junto con Cayley, las 27 líneas de la superficie cúbica.

Trabajo en el Trinity College (Dublín), fue contemporáneo de Hamilton y MacCullage, fue también admimnistrador académico (provost) del Trinity College y alcanzó una gran notoriedad debido a su fuerte oposición a los estudios para las mujeres (aunque acabó consintiéndolo).

Michael y Helen Salmon tuvieron cuatro hijos; siendo George el único varón.

En 1844 George Salmon se casó con Frances Anne Salvador (muerta el 1878), hija del reverendo J. L. Salvador, que vivió con su familia durante 40 años en el 81 de Wellington Road, Dublín.

Después de 1874 alcanzó un punto donde sintió que no podía añadir nada nuevo a las matemáticas.