Función generadora de momentos

En probabilidad y estadística, la función generadora de momentos o función generatriz de momentos de una variable aleatoriaes siempre que esta esperanza exista.La función generatriz de momentos se llama así porque, si existe en un entorno de, permite generar los momentos de la distribución de probabilidad: Si la función generadora de momentos está definida en tal intervalo, entonces determina unívocamente a la distribución de probabilidad.[cita requerida] Un problema clave con las funciones generadoras de momentos es que los momentos y la propia función generatriz no siempre existen, porque las integrales que los definen no son siempre convergentes.Por el contrario, la función característica siempre existe y puede usarse en su lugar.es un vector aleatorio n-dimensional, se usay se usan las letras f.g.m en lugar del término función generadora de momentos.es una variable aleatoria continua con función de densidad, entonces la función generadora de momentos viene dada por: dondees una secuencia de variables aleatorias independientes (y no necesariamente idénticamente distribuidas) y donde lasy la función generadora de momentos paraviene dada por Para variables aleatorias multidimensionalescon componentes reales, la función generadora de momentos viene dada por donde t es un vector yentonces la función de probabilidad está dada por parapor lo que la función generatriz de momentos es Hay una serie de transformadas relacionadas con la función generatriz de momentos que son comunes en la teoría de probabilidades: La función característicaestá relacionada con la función generadora de momentos vía siempre que ambas existan.La función generatriz de momentos y la función generatriz de probabilidades se relacionan por la igualdad donde siempre que ambas existan.