Admiró los dibujos al pastel de Rosalba Carriera, y se concentró en este tipo de obras usando pintura al pastel y tizas, algunas de sus obras fueron conocidas como grabados.

Más tarde añadió a su repertorio la pintura al óleo.

En 1763, compró una gran casa (más tarde ocupada por George Romney) en Cavendish Square.

Cotes ayudó a la fundación de la Society of Artists y se convirtió en su director en el año 1765.

También enseñó su arte a John Russell, y sus habilidades fueron descritas en el libro de Russell, The Elements of Painting with Crayon («Los elementos de la pintura a la tiza»).