Además, es sobrino segundo del cantante Miguel Bosé y primo segundo de la cantante Bimba Bosé y el actor Nicolás Coronado.Fue su abuelo Antonio Ordóñez, su apoderado, quien verdaderamente lo inició en el mundo del toro, al creer que tenía casta.En 1997 sale a hombros en Valencia, Zaragoza, Málaga, Barcelona, Jerez de la Frontera, Toledo, Bilbao, Murcia, La Coruña o Pamplona.En 1998 fue el tercero en el escalafón taurino y el siguiente año volvió a torear más de 80 tardes.[11] Hijo de la popular pareja formada por Paquirri, figura del toreo, y Carmen Ordóñez.Francisco tiene tres hermanos, Cayetano (1977), Kiko Rivera (1984), fruto del segundo matrimonio de su padre con la tonadillera Isabel Pantoja y Julián (1986), hijo del segundo matrimonio de su madre con Julián Contreras.Fruto de este matrimonio han nacido dos hijos: Carmen (2015) y Francisco (2019).
Francisco Rivera en El Puerto de Santa María (Cádiz).
