Se pueden agregar términos de orden superior para aumentar la precisión, pero para campos fuertes, a veces es preferible resolver numéricamente las ecuaciones completas.
Algunas de estas aproximaciones post-newtonianas son expansiones en un pequeño parámetro, que es la relación entre la velocidad de la materia que forma el campo gravitatorio y la velocidad de la luz, que en este caso es mejor llamada la velocidad de la gravedad.
El formalismo post-newtoniano parametrizado o el formalismo PNP (o parametrizaciones post-newtonianas, PPN, por sus siglas en inglés), es una versión de esta formulación que detalla explícitamente los parámetros en los cuales una teoría general de la gravedad puede diferir de la gravedad newtoniana.
Se utiliza como una herramienta para comparar la gravedad de Newton y Einstein en el límite en el que el campo gravitatorio es débil y generado por objetos que se mueven lentamente en comparación con la velocidad de la luz.
En general, el formalismo PNP se puede aplicar a todas las teorías métricas de la gravitación en las que todos los cuerpos satisfacen el principio de equivalencia de Einstein (EEP).
La velocidad de la luz permanece constante en el formalismo de PNP y asume que el tensor métrico es siempre simétrico.
Las primeras parametrizaciones de la aproximación post-newtoniana fueron realizadas por Sir Arthur Stanley Eddington en 1922.
El Dr. Ken Nordtvedt (1968, 1969) amplió esto para incluir siete parámetros.
Las versiones descritas aquí se basan en Wei-Tou Ni (1972), Will y Nordtvedt (1972), Charles W. Misner et al.
El formalismo ha sido una herramienta valiosa en las pruebas de relatividad general.
En la notación de Will (1971), Ni (1972) y Misner et al.
(que van de 1 a 3) indicarán direcciones espaciales.
En esta notación, la relatividad general tiene parámetros PNP
En la notación más reciente de Will & Nordtvedt (1972) y Will (1981, 1993, 2006) se utiliza un conjunto diferente de diez parámetros PNP.
En esta notación, la relatividad general tiene parámetros PNP.
La relación matemática entre la métrica, los potenciales métricos y los parámetros PNP para esta notación es: donde se suman los índices repetidos.
Son 10 ecuaciones lineales en 10 incógnitas se resuelven invirtiendo una matriz de 10 por 10.
Estos potenciales métricos tienen formas tales como: que es simplemente otra forma de escribir el potencial gravitatorio newtoniano, donde
es la energía interna por unidad de masa en reposo,
es la presión medida en un marco local que cae libremente momentáneamente en relación con la materia y
Tensor de tensión-energía para que un fluido perfecto tome forma.
En Will (1981, 1993) se pueden encontrar ejemplos del proceso de aplicar el formalismo PNP a teorías alternativas de la gravedad.
, que violentamente no está de acuerdo con las observaciones.
, y que efectivamente elimina las teorías bimétricas.
La clase principal final de las teorías métricas son las teorías vectoriales del tensor.
Para todos estos, la "constante" gravitacional varía con el tiempo y
Los experimentos con rayos láser lunares restringen fuertemente la variación de la "constante" gravitacional con el tiempo y
Existen algunas teorías métricas de la gravedad que no encajan en las categorías anteriores, pero tienen problemas similares.
Una prueba en el sistema binario PSR 1913 + 16 (Is momentum conserved?
A test in the binary system PSR 1913 + 16)».