Se sintió atraído por la música desde edad muy temprana y escribió su primera composición con ocho años.
En 1862 Draeseke abandonó Alemania y fijó su residencia en Suiza, donde impartió clases en Romandía en el área alrededor de Lausana.
Aunque continuó teniendo éxito con la composición, sólo recibió un encargo del conservatorio de la ciudad en 1884 y, con él, alguna seguridad económica.
Durante su carrera Draeseke dividió sus esfuerzos casi equitativamente entre los mundos compositivos y compuso en la mayoría de los géneros, incluyendo sinfonías, conciertos, ópera, música de cámara y obras para piano solo.
Se reveló como maestro contrapuntista componiendo música coral, alcanzando un gran éxito con su Réquiem en si menos de 1877–1880, pero mostró más convincentemente sus cualidades en esta técnica con Mysterium Christus que está compuesta por un prólogo y tres oratorios separados y requiere tres días para su interpretación completa, una obra que lo mantuvo ocupado entre los años 1894–1899 pero cuyo concepto data de la década de 1860.