Dada una secuencia de números reales, x[n], la función continua: tiene una Transformada de Fourier, X(f), cuyos valores no nulos están limitados a la región: |f| ≤ 1/2T.La fórmula de interpolación se deriva en el artículo del teorema Nyquist–Shannon sampling theorem, que señala que también se puede expresar como la Convolución de un tren de impulsos infinitos con una Función sinc: Esto es equivalente a filtrar el tren de impulsos con una («brick-wall») Filtro ideal de paso bajo La fórmula de interpolación siempre converge absoluta y uniformemente siempre que Por la Desigualdad de Hölder esto se satisface si la secuenciaEspacios con 1 < p < ∞, es decir Esta condición es suficiente, pero no necesaria.Por ejemplo, la suma generalmente va a converger si la secuencia de la muestra proviene de un muestreo de cualquier Proceso estacionario, en cuyo caso la secuencia de la muestra no es cuadrado sumable, y no está contenido en ningún espacioo Lp espacio, con probabilidad 1; es decir, la suma infinita de muestras elevado a una potencia «p» no tiene un valor esperado finito.Sin embargo, la fórmula de interpolación converge con probabilidad 1.Si la media del proceso es distinto de cero, entonces los pares de términos deben ser considerados también para mostrar que el valor esperado de los términos truncados converge a cero.Dado que un proceso aleatorio no tiene una transformada de Fourier, la condición bajo la cual la suma converge a la función original también debe ser diferente.
Transformada de Fourier de una función de límite de banda.
