En análisis matemático la desigualdad de Hölder, llamada así debido a Otto Hölder, es una desigualdad fundamental entre integrales y una herramienta indispensable para el estudio de los espacios Lp.
Entonces, para toda función medible de valores reales o complejos f y g sobre S, se tiene que Los números p y q expresados arriba se dice que son conjugados de Hölder uno del otro.
El caso especial p = q = 2 se reduce a la conocida desigualdad de Cauchy-Schwarz.
La desigualdad de Hölder se cumple incluso si ||fg ||1 es infinita, siendo para el miembro derecho de la desigualdad infinito en ese caso.
Para 1 < p, q < ∞, f ∈ Lp(μ) y g ∈ Lq(μ), la desigualdad de Hölder se convertirá en una igualdad si y sólo si |f |p y |g |q son linealmente dependientes en L1(μ), lo que significa que existen dos números reales α, β ≥ 0, siendo alguno de ellos distinto de 0, tales que α |f |p = β |g |q μ-casi en todas partes.