El exarcado patriarcal extiende su jurisdicción sobre los fieles católicos de rito bizantino melquita residentes en el territorio de Irak.

La sede del exarcado patriarcal encuentra en la ciudad de Bagdad, en donde se encuentra la Catedral de San Jorge, que es la única parroquia.

A partir de la segunda mitad del siglo XVIII los cristianos melquitas comenzaron a establecerse en Irak, a quienes los misioneros latinos o el clero de otras Iglesias orientales aseguraron el servicio religioso.

El primer sacerdote católico greco-melquita que residió en Irak fue el padre Makarios Andraos, quien usó la iglesia sirio-católica.

Sin embargo, fue solo con el archimandrita Maximos Hakim que la pequeña comunidad iraquí greco-melquita pudo tener su propia iglesia dedicada a San Jorge el 27 de abril de 1962.