Matemáticos como Gottlob Frege, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y Thoralf Skolem trabajaron para revisar la teoría de conjuntos y eliminar dichas contradicciones, lo que resultó en la moderna teoría de Zermelo-Frenkel.
Como ejemplo del principio, considérense dos afirmaciones contradictorias: "Todos los limones son amarillos" y "No todos los limones son amarillos".
Si ese es el caso, se puede demostrar cualquier cosa, por ejemplo, la afirmación de que "los unicornios existen", utilizando el siguiente argumento: El principio de explosión se puede expresar formalmente como: O en la notación del cálculo de secuentes: donde A y B son metavariables que pueden ser reemplazadas por cualquier proposición o fórmula.
Las consecuencias obviamente indeseables del principio de explosión son una fuerte razón para querer evitar los sistemas lógicos y formales inconsistentes.
[5] Estas permiten demostrar algunas afirmaciones contradictorias sin afectar a otras.