Si en la suma solo hay n funcionales lineales, se dice que el polinomio es n-homogéneo.
Se define el espacio Pn como compuesto por todos los n polinomios homogéneos.
En un espacio lineal de dimensión finita, una forma cuadrática x↦f(x) es siempre una combinación lineal (finita) de productos x↦g( x) h(x) de dos funcionales lineales g y h. Por lo tanto, suponiendo que los escalares son números complejos, cada secuencia xn que satisfaga g(xn) → 0 para todos los funcionales lineales g, también satisface f(xn) → 0 para todas las formas cuadráticas f. En la dimensión infinita la situación es diferente.
En palabras más técnicas, esta forma cuadrática no es débilmente secuencialmente continua en el origen.
La equivalencia mencionada anteriormente también es válida para polinomios n-homogéneos, n=3,4,... Para espacios
Esto hace que los espacios polinómicamente reflexivos sean raros.