Espacio de Ptak

Un espacio vectorial topológico (EVT) localmente convexoes B-completo o un espacio de Ptak, si cada subespacioestá cerrado en la topología *débil ense le da la topología subespacial de[1]​ La completitud de B está relacionada con la completitud de, donde un EVT localmente convexotiene dada la topología del subespacio deserá un espacio vectorial topológico (EVT) localmente convexo.Las siguientes expresiones son equivalentes: Los siguientes enunciados también son equivalentes: Cada espacio de Ptak es completo.Sin embargo, existen espacios de Hausdorff localmente convexos completos que no son espacios de Ptak.Teorema del homomorfismoCada aplicación lineal continua desde un espacio de Ptak a un espacio barrilado es un homomorfismo topológico.una aplicación lineal casi abierta cuyo dominio es denso en un espacio completoy cuyo rango es un espacio localmente convexoSupóngase que la gráfica dees un espacio de Ptak, entonces[4]​ Existen espacios Br completos que no son B completos.Cada espacio de Fréchet es un espacio de Ptak.El dual fuerte de un espacio reflexivo de Fréchet es un espacio de Ptak.Cada subespacio vectorial cerrado de un espacio de Ptak (respectivamente, un espacio completo Br) es un espacio de Ptak (respectivamente, un espacio completo),[1]​ y cada cociente de Hausdorff de un espacio de Ptak es un espacio de Ptak.es un espacio Br completo, entonceses un espacio B completo.es un espacio localmente convexo tal que existe una sobreyección casi abierta continuaes un espacio de Ptak.tiene un hiperplano cerrado que es B completo (respectivamente, Br completo), entonces