Harrison nació en Sídney y dejó la escuela a la edad de trece años.
Se desempeñó brevemente como Ministro del Interior en 1934, bajo Joseph Lyons, y regresó al ministerio en 1938.
Durante los siguientes tres años ocupó cargos en los gobiernos de Lyons, Earle Page, Robert Menzies y Arthur Fadden.
Cuando se formó el nuevo Partido Liberal al año siguiente, fue elegido para el mismo cargo.
En el segundo gobierno de Menzies, Harrison ocupó varias carteras relacionadas con la defensa.
Su hija, Shirley Walters, lo siguió en la política y se convirtió en la primera mujer en representar a Tasmania en el Senado.
Fue ascendido a sargento en mayo de 1918 y remó en la Royal Henley Peace Regatta en 1919.
Después de regresar a Australia y recibir su baja, Harrison se casó con Mary Cook McCall en 1920.
Durante este período, prohibió la entrada en Australia del activista antifascista checoslovaco Egon Erwin Kisch.
Fue el líder adjunto del Partido Liberal con más años de servicio hasta que su récord fue batido por Peter Costello en 2006.